Formel der Eigenfrequenzen f_n = (c/2πa)·√(n(n+1))

Für einen idealen Hohlraum, der von perfekten Leitern begrenzt ist (unendliche Leitfähigkeit der Oberfläche und der Ionosphäre, verlustfrei), hat die Lösung der Wellengleichung auf der Kugel eine geschlossene Form:

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

wobei c die Lichtgeschwindigkeit, a \approx 6\,370 km der Erdradius und der Term \sqrt{n(n+1)} aus den Eigenwerten der Legendre-Gleichung auf der Kugel folgt. Der Vorfaktor ergibt

\frac{c}{2\pi a} \approx 7{,}5\ \text{Hz}.

Durch Einsetzen von n erhalten wir die idealen Moden: ungefähr 10,6; 18,4; 26,0; 33,5; 41,1 Hz für n = 1 bis 5. Diese Werte sind systematisch höher als die real beobachteten Frequenzen — der Unterschied ist Folge der Vernachlässigung der Verluste und der endlichen Leitfähigkeit der Ionosphäre (siehe #18). Die Formel dient daher als referenzielle „nullte“ Schätzung, nicht als Vorhersage der gemessenen Werte.