Komplexer Brechungsindex und Phasengeschwindigkeit der ELF-Wellen

Die Verlustbehaftetheit des Hohlraums wird formal im komplexen Brechungsindex zusammengefasst. Für eine harmonische Welle e^{i(kz-\omega t)} wird die komplexe Wellenzahl k = \omega\, \tilde{n}/c eingeführt, wobei \tilde{n} = n' + i n'' der komplexe Brechungsindex ist: der Realteil n' bestimmt die Phasengeschwindigkeit, der Imaginärteil n'' die Dämpfung. Die Phasengeschwindigkeit der ELF-Wellen ist dann

v = \frac{c}{n'}.

Da der Hohlraum verlustbehaftet ist und die Ionosphäre eine endliche Leitfähigkeit hat, ergibt sich $n' > 1$, und damit eine Phasengeschwindigkeit $v < c$ — größenordnungsmäßig v \approx 0{,}7–0{,}8\,c. Das ist eine weitere, äquivalente Art, die niedrigeren beobachteten Frequenzen gegenüber dem Ideal zu erklären (siehe #18): Die Welle umläuft die Erde langsamer als das Licht im Vakuum, sodass die Resonanzbedingung „ganzzahlige Anzahl von Wellenlängen pro Umfang“ bei einer niedrigeren Frequenz erfüllt ist.

Der komplexe Brechungsindex (und damit auch v und die Dämpfung) hängt vom Leitfähigkeitsprofil ab — also von den zwei charakteristischen Höhen (#21) und vom „Knee“-Modell (#22), die seinen Wert über das gesamte SR-Band bestimmen.